LOS NUMEROS NEGATIVOS COMO OBSTACULO
Durante la enseñanza de las matemáticas, como profesores tomamos el algebra como una herramienta que se debe saber para las matemáticas, no identificando la dificultad que esta tiene para el joven, debido al sistema de operaciones que este conlleva para su solución.
Muchas veces la dificultad de los jóvenes es por falta de interés y atención en el ámbito de las matemáticas, por tanto se les es difícil realizar cálculos matemáticos, (propiedades, lenguajes simbólicos, leyes de transformación y sobre todo la resolución, procedimiento). Durante la enseñanza muchas veces nos quedamos atrapados en la destreza y el sentido de aprender y obtenerle un significado o el valor se queda oculto en último lugar para los alumnos y el maestro, ya que solo tratamos de cumplir con los currículos marcados por los programas.
Se cree que a través de las prácticas se va comprendiendo el sentido de la operatoria algebraica, y por medio de esta se adquieren las herramientas de control, que logran autonomía en el desempeño de los estudiantes. Se puede decir entonces que, un punto clave de el algebra es la actividad modernizadora del algebra y el aprendizaje así como su manejo.
El número negativo surge, en esa historia, a partir de las necesidades que presenta el cálculo algebraico formal y la resolución de ecuaciones, cuyas raíces pueden ser negativas. Estos son los fenómenos –que no son de primer nivel, de nivel concreto– que los números negativos vienen a organizar; no son las situaciones concretas, “de la vida cotidiana”, las que motivan la aparición y el estudio de los números negativos.
Precisamente, la gran oposición que la comunidad matemática ofreció durante muchos siglos a la aceptación de los números negativos como objetos matemáticos “normales” se debió a que no se encontraba un referente concreto para los mismos. En este sentido, y como lo apunta Freudenthal (1973) citando a Klein, el número negativo es la primera noción matemática de la enseñanza elemental cuya génesis histórica no se produjo por una necesidad de modelizar el mundo físico o social. Queda bien claro que para establecer el concepto de número entero negativo y comprenderlo a cabalidad, no debe buscarse su fundamento o explicación en lo natural, en fenómenos concretos. Más bien, debe buscarse la referencia a situaciones concretas que puedan convertirse en un obstáculo para la comprensión de los números enteros negativos y su estructura aditiva y multiplicativa.
Durante la enseñanza de los números negativos necesitamos tomar en cuenta la aproximación al concepto de número, en primer lugar, que el alumno esté en capacidad de dar cuenta de todos los usos del número en todos los contextos posibles. Este proceso es progresivo y, durante el mismo, la persona construye y va enriqueciendo un campo semántico personal referido al “número”. Este campo semántico es lo que Freudenthal denomina el “objeto mental” número, que es el concepto que la persona tiene respecto al número y le permite dar cuenta de su experiencia y tener poder sobre ella, debemos hacer ver al alumno el uso de los números negativos durante la vida cotidiana, por ejemplo en historia el uso de años antes de Cristo, en física en temperaturas bajo cero 0, de distancias bajo el nivel del mar, así como también en los balances financieros.
LOS OBSTACULOS EPISTEMIOLOGICOS EN EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO ALGEBRAICO
Durante la construcción del pensamiento y lenguaje algebraico se van presentando una serie de dificultades u obstáculos entre la fase de transición entre el pensamiento aritmético y el algebraico, los cuales están relacionados con la resolución de problemas y su comprensión, los factores principales para la dificultad de estos son principalmente el conocimiento equivocado, el lenguaje, el simbolismo y el procedimiento de los cuales hablaremos a continuación.
El error que se da dentro de estos es un conocimiento equivocado, falso o inapropiado ante una nueva situación, dicho conocimiento se va adquiriendo gracias a las experiencias y malas explicaciones de un determinado algoritmo o procedimiento de la resolución de un problema, el cual marca o dificulta el aprendizaje de un nuevo concepto ¿Por qué es difícil para el alumno? Creo que la respuesta es muy sencilla, debido a que este cree estar en lo correcto, la cual es una idea equivocada y la usamos durante mucho tiempo de esta se nos hace difícil desprendernos, o por el simple hacho de manejarlo mucho tiempo y al manejarlo de otra manera es mucho más difícil asimilarlo.
Otro punto muy importante es el lenguaje, el cual se va determinando por el periodo histórico que están ligados a ciertos significados, los cuales como docentes debemos manejar adecuadamente, ya sea por medio de palabras que los alumnos comprendan con facilidad, sin la necesidad de usar palabras que no se encuentran en su vocabulario y evitan su aprendizaje o fácil reconocimiento cuando hablamos de ellos.
El simbolismo que usamos dentro del lenguaje algebraico en muchas ocasiones se es difícil comprender por los jóvenes, debido al buen o mal uso de los símbolos desde la primaria hasta secundaria, como docentes debemos enseñarle al niño a saber cómo, cuando y donde utilizarlo, ubicar e identificar las posiciones y lo que significan cada uno de los símbolos desde el +,-, pi, mayor que, menor que, hasta el /,(), raíz cuadrada, potencias, etc., para que al momento de utilizarlos los identifique y adecue a la necesidad y situación que se le presente, manteniendo de esta manera un aprendizaje significativo. A través del tiempo se ha ido modificando dicho simbolismo por medio del lenguaje natural, aritmético y geométrico, estos los utilizamos en un mismo procedimiento y debemos inducir al alumno a manejarlo y comprenderlo, ya que por medio de sus significados permitan poner poco a poco con el lenguaje simbólico.
El uso del lenguaje aritmético favorece al desarrollo del lenguaje algebraico, pero por otro lado puede representar una fuerte limitación, por ejemplo el uso de los números negativos en problemas, ya que los alumnos se confunden, con el uso de las regla de los signos en determinadas operaciones, esto se debe al mal uso o falta de comprensión de estas operaciones, en las cuales debemos poner énfasis para su aprendizaje, utilizando los procedimientos o campo sistemático adecuado, para ello es importante saber el campo conceptual y sistemático del alumno identificando los conocimientos previos.
El apoyo de los lenguajes natural, aritmético o geométrico, ayudan a formular reglas, interpretar y resolver problemas. Con la elaboración de un lenguaje algebraico adecuado, los otros lenguajes se abandonan poco a poco. Por tanto el lenguaje y el simbolismo van de la mano para realizar una solución adecuada y apropiada, por ello es de suma importancia saber manejar ambos como profesor y estudiante, de esta manera evitaremos confundir al estudiante y compañeros al momento de realizar y explicar problemas de esta índole.
DIFICULTADES ALGEBRAICAS EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS POR TRANSFERENCIA
Durante el procedimiento de enseñanza-aprendizaje en la solución de problemas en matemáticas, se realiza por medio de diferentes estrategias, de las cuales, la más usual es que el profesor exponga, de los pasos o explique el problema, para después pasar al alumno y saber si “comprendió” o simplemente para verificar que sabe realizar el procedimiento, sin darnos cuenta si realmente identifico de donde salieron las operaciones y como se fueren desarrollando o como fueron tomadas en cuenta, sin que lo haga solo de manera mecánica, es aquí donde debemos poner mayor atención, debido a que si realmente comprendió e identifico como se soluciono sin hacerlo de manera mecánica el podrá utilizar su conocimiento con facilidad más adelante en otra situación.
Como sabemos el alumno trae consigo conocimientos de reglas y leyes, las cuales no del todo sabe manejar adecuadamente, por tanto debemos saber utilizar algunas habilidades matemáticas hasta las más sencillas son útiles.
La resolución de problemas es una de las tareas mas creativas y exigentes, debido a su formulación y enunciado, por ello es de suma importancia su comprensión conceptual, procedimental, implícita y activa desarrollando diferentes tipos de conocimiento y habilidad que permitirán una destreza propia en cada situación y problema que se nos presente.
Los esquemas utilizados por el estudiante ante los diferentes problemas, nos ayudara a identificar los datos que sabe por ejemplo teoremas, leyes y principios, así como también su facilidad y destreza para manejarlos, también ayudara a identificar como el estudiante traduce el enunciado, magnitudes, fenómenos, cantidades, objetos y eventos que relacione con el mundo en el que vive, así también como mencione anteriormente el manejo de herramientas matemáticas
Una de las dificultades del estudiante para la resolución de problemas, está relacionada con la cantidad modelos mentales que deben ser construidos y procesados simultáneamente, ya que en la actualidad se marca a las matemáticas como aburridas y difíciles, lo cual permite al alumno bloquearse antes de tratar de comprenderlas impidiendo su aprendizaje, como maestros debemos combatir ante esta apatía que existe por medio de diferentes estrategias, transfiriendo métodos para resolver problemas.
En las aulas de secundaria, una gran parte de la enseñanza matemática se realiza con un elevado nivel de abstracción, en ausencia del ámbito conceptual, ya que las relaciones algebraicas resultan demasiado difíciles de comprender por si mismas en ausencia de contexto, gracias a esto se crea un en el alumno un aprendizaje de métodos de solución mecánicos que influye de gran manera a la fase del planteamiento del problema, así como su comprensión de la situación y traducción del lenguaje, evitando un aprendizaje significativo.
Las estructuras que utilizamos se refieren a las relaciones entre variables entre el espacio del problema dadas por reglas, normas, principios o leyes y alude a las representaciones abstractas, las cuales nos ayudan y facilitan la comprensión del problema siempre y cuando se esté consiente y allá identificado de que método que se utilizo, la comprensión de un problema parte de la comprensión de su enunciado, ósea como halla captado el alumno el problema, desde sus conceptos, hasta sus preguntas.
El éxito se alcanza cuando los jóvenes aprenden a construir esquemas de problemas diferentes y además conocen los modos matemáticos para llegar al resultado.
ANALISIS COGNITIVO DE LA FORMCION INICIAL DEL PROFESOR EN MATEMATICAS
Como futuros maestros de matemáticas debemos tener la habilidad de transmitir un conocimiento, así como también saber manejar los contenidos de las matemáticas (conocimientos y capacidades), y el saber realizar un análisis didáctico el cual es: una planificación y evaluación.
El análisis didáctico no es más que el proceso donde el maestro aplica todo su conocimiento didáctico, y el como abordar algún tema específico, estas tareas se pueden agrupar en cuatro categorías: análisis de contenido, cognitivo, instrucción y actuación, que se puede manejar como el ver, juzgar y actuar ante determinada situación que se nos presente. Tomamos por objeto el ver como el saber identificar y analizar las situaciones, así como su representación y relación entre ellas, el juzgar como la estructuración de un procedimiento, llevando un plan en especifico la cual nos conduzca al éxito, ya que es este el principal objetivo de toda acción bien estructurada, y el actuar como llevar a cabo el plan realizado y aprender de este obteniendo experiencia que permita ver y juzgar otra situación.
Por tanto los educadores debemos analizar las estructuras conceptuales de cada alumno donde aremos mayor énfasis en los conceptos y procedimientos involucrados, ya que de esta manera estaremos en empatía con los alumnos, (estar en los zapatos del otro), ayudándonos y facilitando nuestro trabajo al momento de realizar y aplicar alguna estrategia didáctica para le comprensión de los procesos y conocimientos algebraicos, de esta manera tomamos muy enserio lo que es el concepto de aprender.
Durante este proceso de aprendizaje debemos tomar en cuenta las competencias que se deben desarrollar, así como las necesidades básicas que el estudiante tenga ante determinado tema matemático, tomando el termino competencia como la integración de todos aquellos conocimientos, capacidades y habilidades que el alumno necesita para ser competente tanto en el aula para poder pasar el examen, como en la vida cotidiana.las competencias se pueden agrupar en: *Competencias cognitivas, las cuales tienen que ver con todos los conocimientos, habilidades y capacidades que debe desarrollar el estudiante. *Competencias meta cognitivas, estas se refieren a aquellas estrategias de regulación y control de los procedimientos y algoritmos matemáticos para la solución de problemas. *Competencias actitudinales, estas como su nombre lo dice son todas aquellas actitudes que el alumno toma ante determinado problema y a la materia.
Es de suma importancia saber observar e identificar el como percibe el alumno (pensamiento matemático) donde se presentan los procedimientos y conocimientos que tiene ya sea por medio de la ejemplificación y la relación que establece entre conocimientos nuevos y viejos, el estudio y la observación de ellos, así también el como justifica, este consiste en los procesos cognitivos: el saber argumentar, explicar, descubrir, generalizar etc. Permitiéndole ala alumno a crear sus propias hipótesis y métodos, basándose en los métodos y leyes ya establecidos y el como comunica tanto de manera verbal y escrita, la cual se da en el momento de explicar algún concepto, los comentarios y las conclusiones a las que llegan cuando ven el resultado y el entendimiento de las confirmaciones de sus demás compañeros. Los errores o conceptos equivocados son un punto clave para identificar donde se encuentra la problemática de su aprendizaje, tratando de corregirlo, reflexionando como sostienen esta información, como lo representan, comunican y manejan, sacando lo negativo y positivo del conocimiento de los alumnos, ayudándolo a aprender.
Como profesor debemos llevar a cabo un procedimiento de análisis didáctico para diseñar, implementar y evaluar actividades de enseñanza y aprendizaje, identificando competencias, errores y dificultades.
