DECIMALES
Un sistema de numeración es aquel formado por símbolos y reglas que permiten combinar esos símbolos. A lo largo de la historia, el hombre, ha empleado distintos sistemas de numeración, por ejemplo el romano, el egipcio, el babilonio. etc.
El sistema de numeración que empleamos es el DECIMAL, pues está formado por 10 símbolos. (0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9) y las reglas que los vinculan: cada unidad está formada por diez unidades del orden inferior, es decir 1 decena está formada por 10 unidades simples; 1 centena por 10 decenas; 1 unidad de mil por 10 centenas; etc.
La característica principal del Sistema de Numeración Decimal, es la de ser posicional, es decir cada cifra ocupa una lugar determinado.
La importancia de los números decimales radica en que permiten expresar informaciones numéricas que no es posible comunicar disponiendo sólo de los naturales. La medición es un ámbito en el que la funcionalidad de aquellos números se hace notar con facilidad.
Los decimales —en cuanto subconjunto de los racionales— implican una ampliación del campo de los naturales, puesto que permiten resolver operaciones o problemas que no es posible solucionar con estos números; por ejemplo, las respuestas a las preguntas: ¿qué número multiplicado por 10 da 1? o ¿qué número multiplicado por 4 da 2? no se encuentran en el conjunto de los números naturales; para responderlas son necesarios los números racionales (en este caso decimales)
1/10 y 1/2
Algunas cuestiones que caracterizan a los decimales son las siguientes:
1. Son un subconjunto de los números racionales que tienen al menos una expresión en forma de fracción decimal.
2. Las fracciones decimales son las que pueden expresarse con un numerador entero y un denominador que es una potencia de 10, por ejemplo,
3/10 y 1/1000 son fracciones decimales.
3. Este tipo de fracciones pueden representarse utilizando escrituras que llevan punto decimal, dando lugar a las expresiones decimales finitos que, en el ámbito escolar, es común que reciban simplemente el nombre de “decimales”.
La adquisición y dominio de los números decimales es un proceso lento y difícil para los alumnos. Las diferencias existentes entre las propiedades de éstos y las de los números naturales generan grandes confusiones, puesto que:
•En los decimales, el número de cifras no es determinante como elemento para definir el orden, en los naturales, sí;
• En los decimales, al igual que en el conjunto de los racionales, no hay ni antecesor ni sucesor y, vinculado con esto,
• Entre dos decimales —en lo que constituye otra diferencia con los naturales— siempre es posible incorporar otro decimal (propiedad de densidad, válida para todos los racionales)
Las concepciones sobre el aprendizaje inciden decididamente en la manera en la que los profesores desarrollan la enseñanza. A la luz de tales concepciones, es posible imaginar las decisiones que los profesores tomarán para ayudar a aprender a sus alumnos, así como también la intensidad del compromiso con que actuarán para que éstos aprendan.
Estrategias
Se comienza recordando la representación gráfica de los números decimales exactos en la recta numérica y cómo podemos aproximarnos a un punto tanto como queramos mediante un número decimal. Lo haremos tomando intervalos cada vez más pequeños que, observados cerca y divididos en diez partes iguales, determinan una nueva cifra decimal. También se recordarán los órdenes decimales del sistema de numeración decimal y la notación empleada. Se mostrarán en la pizarra los tres casos de divisiones con números enteros que pueden dar lugar a números decimales racionales: exactos, periódicos puros y periódicos mixtos, haciendo hincapié en que no tiene sentido continuar la división más allá del periodo debido a la repetición continua de los resultados parciales. Se hará un recordatorio de las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división con números decimales en vertical y horizontal. Se presentarán ejercicios para practicar con operaciones combinadas de números decimales con tres decimales y sumas.
Un número decimal puede ser o no racional. Llamamos racional a aquel número que se puede poner en forma de fracción. Estos números son los naturales, los enteros, los decimales periódicos puros y los decimales periódicos mixtos.
Llamamos número irracional a todo aquel número decimal que no podamos poner como fracción, como uno que hemos utilizado muchas veces, Pi: 3.1416
Por ejemplo, los números naturales podemos ponerlos como fracción, tomándolos como división:
Del mismo modo, cualquier número entero lo podemos poner como fracción, tomándolo también como una división: -7= -49/7
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